Economías de escala para aprovechar los descuentos por cantidad

Consideramos ahora los programas para fijar precios que estimulan a los clientes a comprar en grandes cantidades. Existen muchos casos en las transacciones de empresa a empresa en los cuales el programa de fijación de precios presenta economías de escala, donde los precios disminuyen a medida que aumenta el tamaño del lote.

Un descuento está basado en el tamaño del lote si el programa de fijación de precios ofrece descuentos de acuerdo con la cantidad pedida en un solo lote.

Pero está basado en el volumen si el descuento se define por la cantidad total comprada durante un periodo determinado, independientemente del número de lotes adquiridos durante ese periodo. En esta sección veremos que los descuentos por cantidad basados en el tamaño de lote tienden a incrementar el tamaño del lote y el inventario de ciclo en una cadena de suministro.

Hay dos esquemas de descuento basados en el tamaño del lote, los cuales se usan comúnmente, y son:

1. Descuento por cantidad en todas las unidades
2. Descuento por cantidad en unidades marginales o tarifas multibloque

A fin de investigar el impacto de tales descuentos por cantidad en la cadena de suministro, debemos contestar las siguientes preguntas básicas:

1. Dado un programa de fijación de precios con descuentos por cantidad, ¿cuál es la decisión de compra óptima para un comprador que busca maximizar los beneficios? ¿Cómo afecta esta decisión a la cadena de suministro en términos del tamaño de los lotes, del inventario de ciclo y de los tiempos de flujo?
2. ¿En qué condiciones debe un proveedor ofrecer descuentos por cantidad? ¿Cuáles son los programas de fijación de precios apropiados que un proveedor debe ofrecer en busca de maximizar las ganancias?

Empezaremos por estudiar la respuesta óptima de un minorista (el comprador) cuando se enfrenta a uno de los dos esquemas de descuento basados en el tamaño de lote que ofrece un fabricante (el proveedor). El objetivo del minorista es seleccionar tamaños de lote para minimizar los costos totales anuales de material, pedido y retención. Luego evaluamos el tamaño de lote óptimo en el caso de los descuentos por cantidad para todas las unidades.

Descuentos por cantidad para todas las unidades

En los descuentos por cantidad para todas las unidades, la lista de precios especificada contiene puntos de quiebre q0, q1, qr, donde q0=0. Si un pedido es al menos tan grande como qi pero más pequeño que qi+1, cada unidad se obtiene a un costo de Ci.

En general, el costo unitario disminuye a medida que aumenta la cantidad ordenada; es decir, C0≥ C1≥…≥ Cr. Para los descuentos aplicables a todas las unidades, el costo unitario promedio varía con la cantidad pedida. El objetivo del minorista es decidir sobre el tamaño de lote que maximice las ganancias o, de manera equivalente, que reduzca al mínimo los costos de material, pedido y retención.

El procedimiento de solución evalúa el tamaño de lote óptimo para cada precio y se queda con el tamaño de lote que minimiza el costo total.

Los pasos que hay que seguir son los siguientes:

1. Paso 1: Evalúe el tamaño de lote óptimo para cada precio Ci, 0≤i≤r.
2. Paso 2: Seleccionamos la cantidad a ordenar Qi* para cada precio Ci.
3. Paso 3: Para cada i calcule el costo total anual por ordenar Qi * unidades (esto incluye los costos de pedido, retención y material).
4. Paso 4: Seleccione la cantidad a ordenar Q i * con el costo total TCi más bajo.

Los programas de fijación de precios con descuentos por cantidad para todas las unidades animan a los minoristas a ordenar en lotes más grandes para aprovechar los descuentos de precios. Esto hace crecer el inventario promedio y el tiempo de flujo en una cadena de suministro. El incremento en el inventario plantea una pregunta sobre el valor que ofrece el descuento sobre todas las unidades en una cadena de suministro. Antes de considerar esta pregunta, analizamos los descuentos por cantidad a unidades marginales.

Los descuentos por cantidad a unidades marginales

Los descuentos por cantidad a unidades marginales (o incrementales) también se conocen corno tarifas en multibloque.

En este caso, el programa de fijación de precios contiene los puntos de quiebre especificados q0, q1…qr. Aquí, el costo promedio no disminuye, sino el costo marginal de una unidad en un punto de quiebre (en contraste con el esquema de descuentos a todas las unidades).

Si se hace un pedido de magnitud q, las primeras q1-qr unidades tienen un precio de C0, las siguientes q2-q1- tienen un precio de C1, y en general las unidades qi+1 - qi tendrán un precio de Ci.

El costo marginal por unidad varía con la cantidad comprada. Ante un programa de fijación de precios corno éste, el objetivo del minorista es decidir sobre un tamaño de lote que maximice los beneficios o, de manera equivalente, que reduzca al mínimo los costos de material, pedido y retención.

El procedimiento de solución que se analiza aquí evalúa el tamaño de lote óptimo para cada precio marginal Ci (esto obliga a un tamaño de lote entre qi y qi+1) y después se enfoca en el tamaño del lote que minimiza el costo total. Hu y Munson (2002) dieron a conocer un procedimiento más sencillo.

Para cada valor de i, 0≤i≤r, sea Vi el costo de ordenar qi unidades. Defina V0=0 y Vi para 0≤i≤r de la siguiente manera: Vi =C0 (q1 -q0)+c1 (q2 -q1 )+...+ci-1 (qi -qi-1)

Para cada valor de i, 0≤i≤r- 1, considere un tamaño de pedido Q en el rango de qi a qi + 1 unidades, es decir, qi+i≥Q≥qi . El costo material de cada orden de tamaño Q está dado por Vi + (Q - qi)Ci.

1. Paso 1: Evalúe el tamaño de lote óptimo utilizando la ecuación 4.13 para cada precio Ci . El tamaño de lote óptimo para el precio Ci se obtiene tomando la primera derivada del costo total con respecto al tamaño del lotee igualándola a O.
2. Paso 2: Enseguida seleccionamos la cantidad de pedido Qi * para cada precio Ci Hay tres casos posibles para Qi : 1. Si qi≤ Qi+1≤ qi+1 entonces establezca Qi*= Qi 2. Si Qi< qi entonces establezca Qi*= Qi 3. Si Qi> qi+1 entonces establezca Qi*= Qi+1
3. Paso 3: Calcule el costo total anual por ordenar Qi*.
4. Paso 4: Seleccione el tamaño de pedido Qi * con el menor costo TCi.

¿Por qué descuentos por cantidad?

Hemos visto que cuando hay descuentos por cantidad basados en el tamaño de lote tiende a aumentar el nivel del inventario de ciclo en la cadena de suministro. Ahora presentamos argumentos a favor de la presencia de los descuentos por cantidad basados en el tamaño de lote en una cadena de suministro.

En cada caso buscamos las circunstancias en que un descuento por cantidad basado en el tamaño de lote aumenta el superávit de la cadena de suministro.

Los descuentos por cantidad pueden aumentar el superávit de la cadena de suministro por las siguientes dos razones principales:

1. Mejora de la coordinación-para aumentar los beneficios totales de la cadena de suministro.
2. Extracción de superávit a través de la discriminación de precios Munson y Rosenblatt (1998) también proporcionan otros factores, como el marketing, que motivan a los vendedores a ofrecer descuentos por cantidad. Ahora se analizará cada una de las dos situaciones con mayor detalle.

Coordinación para aumentar los beneficios totales de la cadena de suministro

Una cadena de suministro es coordinada si las decisiones de los minoristas y proveedores maximizan los beneficios totales de la cadena de suministro. En realidad, cada etapa en una cadena de suministro puede tener un propietario independiente y, por lo tanto, tratar de maximizar los beneficios propios de la etapa. Por ejemplo, es probable que cada etapa de una cadena de suministro tome una decisión para el tamaño del lote con el objetivo de reducir al mínimo sus costos globales propios.

El resultado de esta toma de decisiones independientes puede ser una falta de coordinación en la cadena de suministro puesto que las acciones que maximizan las ganancias de los minoristas pueden no maximizar las ganancias de la cadena de suministro. En esta sección analizamos la forma en que un fabricante puede utilizar descuentos apropiados para asegurarse de que la cantidad total de ganancias en la cadena de suministro se maximice incluso si el vendedor está trabajando para maximizar sus propios beneficios.

Descuentos por cantidad para productos básicos

Los economistas han argumentado que para los productos básicos como la leche existe un mercado competitivo y los costos son impulsados hasta el costo marginal de los productos. En este caso el mercado fija el precio y el objetivo de la empresa es reducir los costos con el fin de aumentar las ganancias. Considere, por ejemplo, el minorista en línea DO, analizado anteriormente.

Puede argumentarse que vende un producto básico. En esta cadena de suministro, el fabricante y DO incurren en costos relacionados con cada pedido realizado por el minorista. El fabricante incurre en costos fijos relacionados con la colocación y el cumplimiento de pedidos (SM) y costos de retención (hMCM) a medida que se acumula inventario para reabastecer la orden. Del mismo modo, DO incurre en costos fijos (SR) por cada orden que coloca y costos de retención (hRCR) por el inventario que posee, dado que vende cada orden poco a poco.

A pesar de que ambas partes incurren en costos asociados con la decisión de los tamaños de lote tomada por DO, el minorista basa sus decisiones de tamaño de lote únicamente en los costos que enfrenta. Esto se traduce en decisiones para el dimensionamiento de los lotes que son localmente óptimas, pero no maximizan el superávit de la cadena de suministro.